01-02-2024
Большая полуось — это один из основных геометрических параметров объектов, образованных посредством конического сечения.
Содержание |
Большой осью эллипса называется его наибольший диаметр, прямая проходящая через центр и два фокуса. А большая полуось составляет половину этого расстояния, и таким образом, идёт от центра, через фокус, и на край эллипса. А под углом в 90° к большой полуоси располагается малая полуось — это минимальное расстояние от центра эллипса до его края. Для частного случая круга, большая и малая полуоси равны и являются радиусами. Таким образом, можно думать о большой и малой полуосях как о, своего рода, радиусах эллипса.
Длина большой полуоси связана с длиной малой полуоси через эксцентриситет и коническое сечение , следующим образом:
Большая полуось представляет собой среднее значение наибольшего и наименьшего расстояния от точки эллипса до его фокусов. Рассмотрим теперь уравнение в полярных координатах, с точкой в начале координат (полюс) и лучом, начинающейся из этой точки (полярная ось):
Получим средние значения и и большую полуось
Параболу можно получить как предел последовательности эллипсов, где один фокус остаётся постоянным, а другой отодвигается в назад, сохраняя постоянным. Таким образом и стремятся к бесконечности, причём быстрее, чем .
Большая полуось гиперболы составляет половину минимального расстояния между двумя ветвями гиперболы, на положительной и отрицательной сторонах оси (слева и справа относительно начала координат). Для ветви расположенной на положительной стороне, полуось будет равна:
Если выразить её через коническое сечение и эксцентриситет, тогда выражение примет вид:
Прямая, содержащая большую ось гиперболы, называется поперечной осью гиперболы.[1]
В небесной механике орбитальный период обращения малых тел по эллиптической или круговой орбите вокруг более крупного центрального тела рассчитывается по формуле:
где:
Следует обратить внимание, что в данной формуле для всех эллипсов период обращения определяется значением большой полуоси, независимо от эксцентриситета.
В астрономии большая полуось, наряду с орбитальным периодом, является одним из самых важных орбитальных элементов орбиты космического тела .
Для объектов Солнечной системы большая полуось связана с орбитальным периодом по третьему закону Кеплера.
где:
Это выражение является частным случаем общего решения задачи двух тел Исаака Ньютона:
где:
Орбита движения спутника вокруг общего с центральным телом центра масс (барицентра), представляет собой эллипс. Большая полуось используется в астрономии всегда применительно к среднему расстоянию между планетой и звездой, в результате орбиты планет Солнечной системы приведены к гелиоцентрической системе, а не к системе движения вокруг центра масс. Эту разницу удобнее всего проиллюстрировать на примере системы Земля-Луна. Отношение масс в этом случае составляет 81,30059. Большая полуось геоцентрической орбиты Луны составляет 384400 км. В то время как расстояние до Луны относительно центра масс системы Земля-Луна составляет 379700 км, из-за влияния массы Луны центр масс находится не в центре Земли, а в 4700 км от него. В итоге средняя орбитальная скорость Луны относительно центра масс составляет 1,010 км/с, а средняя скорость Земли 0,012 км/с. А общая сумма этих скоростей даёт орбитальную скорость Луны 1,022 км/с; тоже самое значение можно получить, рассматривая движение Луны относительно центра Земли, а не центра масс.
Часто говорят, что большая полуось является средним расстоянием между центральным и орбитальным телом. Это не совсем верно, так как под средним расстоянием можно понимать разные значения – в зависимости от величины, по которой производят усреднение:
В небесной механике большая полуось может быть рассчитана методом векторов орбитального состояния:
для гиперболической траектории
и
и
(стандартный гравитационный параметр), где:
Большая полуось рассчитывается на основе общей массы и удельной энергии, независимо от значения эксцентриситета орбиты.
Это заготовка статьи о науке. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её. Это примечание по возможности следует заменить более точным. |
Небесная механика | |
---|---|
Законы и задачи | Законы Ньютона | Закон всемирного тяготения | Законы Кеплера | Задача двух тел | Задача трёх тел | Гравитационная задача N тел | Задача Бертрана | Уравнение Кеплера |
Небесная сфера | Система небесных координат: галактическая • горизонтальная • первая экваториальная • вторая экваториальная • эклиптическая | Международная небесная система координат | Сферическая система координат | Ось мира | Небесный экватор | Прямое восхождение | Склонение | Эклиптика | Равноденствие | Солнцестояние | Фундаментальная плоскость |
Параметры орбит | Кеплеровы элементы орбиты: эксцентриситет • большая полуось • средняя аномалия • долгота восходящего узла • аргумент перицентра | Апоцентр и перицентр | Орбитальная скорость | Узел орбиты | Эпоха |
Движение небесных тел |
Движение Солнца и планет по небесной сфере | Эфемериды | Конфигурации планет: противостояние • квадратура • парад планет| Кульминация | Сидерический период | Орбитальный резонанс | Период вращения | Предварение равноденствий | Синодический период | Сближение | Затмение: солнечное затмение • лунное затмение • сарос • Метонов цикл | Покрытие | Прохождение | Либрация | Элонгация | Эффект Козаи | Эффект Ярковского | Эффект Джанибекова |
Астродинамика | |
Космический полёт | Космическая скорость: первая (круговая) • вторая (параболическая) • третья • четвёртая | Формула Циолковского | Гравитационный манёвр | Гомановская траектория | Метод оскулирующих элементов | Приливное ускорение| Изменение наклонения орбиты | Стыковка | Точки Лагранжа | Эффект «Пионера» |
Орбиты КА | Геостационарная орбита | Гелиоцентрическая орбита | Геосинхронная орбита | Геоцентрическая орбита | Геопереходная орбита | Низкая опорная орбита | Полярная орбита | Тундра-орбита | Солнечно-синхронная орбита | Молния-орбита | Оскулирующая орбита |
Большая полуось планеты, большая полуось астероида.
Нуньес, Луис Херардо, Сан-Джорджо-ин-Велабро, Файл:Ara chloropterus pair.jpg.