Whirlpool — криптографическая хеш-функция, разработанная Vincent Rijmen (англ.) и Paulo S. L. M. Barreto (англ.). Впервые опубликована в ноябре 2000 года. Осуществляет хеширование входного сообщения с длиной до бит. Выходное значение хеш-функции Whirlpool, называемое хешем, составляет 512 бит.

История

Название

Хеш-функция Whirlpool названа в честь Галактики Водоворот (M51) в созвездии Гончие Псы — первой галактики с наблюдаемой спиральной структурой.

Модификации

С момента создания в 2000 году Whirlpool дважды подвергалась модификации.

Первая версия, WHIRLPOOL-0, была представлена в качестве кандидата в проекте NESSIE (англ. New European Schemes for Signatures, Integrity and Encryption, новые европейские проекты по цифровой подписи, целостности и шифрованию).

Модификация WHIRLPOOL-0, названная WHIRLPOOL-T, в англ.) «приобрёл» чёткую структуру.

Дефект в диффузных матрицах WHIRLPOOL-T, обнаруженный ISO/IEC 10118-3:2004 в 2004 году.

Описание

Введение

В данной статье описывается последняя(третья) версия Whirlpool. В отличие от первой версии S-box (англ.) определен, а диффузная матрица заменена на новую после доклада Taizo Shirai (англ.) и Kyoji Shibutani (англ.)^[1].

Whirlpool состоит из повторного применения функции сжатия (англ.), основой которой является специальный 512-битный блочный шифр с 512-битным ключом.

Используемые обозначения и операции

В алгоритме используются операции в поле Галуа по модулю неприводимого многочлена .

Многочлены для краткости записываются в шестнадцатеричном представлении. Например, запись означает .

• Символом обозначается оператор композиции (англ.). Выражение означает композицию функций и .

Для обозначения композиции последовательности функций используется символ :

•  — множество матриц над

•  — циркулянтная матрица (англ.) , первая строка которой состоит из элементов то есть:

или просто

Формат данных

Как уже говорилось выше, Whirlpool построена на специальном блочном шифре , который работает с 512-битными данными.

В преобразованиях промежуточный результат вычисления хеша называется хеш-состоянием или просто состоянием. При вычислениях состояние обычно представляется матрицей состояния. Для Whirlpool это матрица в . Следовательно, 512-битные блоки данных должны быть преобразованы в этот формат перед дальнейшими вычислениями. Это достигается введением функции :

Проще говоря, заполнение матрицы состояния данными происходит построчно. При этом каждый байт матрицы представляет собой соответствующий многочлен в .

Преобразования

Нелинейное преобразование (S-box)

Функция состоит из параллельного применения блока подстановки ( S-box (англ.)) ко всем байтам матрицы состояния:

Блок подстановки описывается следующей таблицей замен:

Циклическая перестановка

Перестановка циклически сдвигает каждый столбец матрицы состояния так, что столбец сдвигается вниз на позиций:

Задача данного преобразования — перемешать байты строк матрицы состояния между собой.

Линейная диффузия

Линейная диффузия  — это линейное преобразование, матрицей которого является MDS матрица (англ.) , то есть:

так что

Другими словами, матрица состояния умножается справа на матрицу . Напомним, что операции сложения и умножения элементов матриц производятся в .

MDS матрица (англ.) — это такая матрица над конечным полем , что если взять её в качестве матрицы линейного преобразования из пространства в пространство , то любые два вектора из пространства вида будут иметь как минимум различий в компонентах. То есть набор векторов вида образует код, обладающий свойством максимальной разнесённости (англ. Maximum Distance Separable code). Таким кодом является, например, код Рида-Соломона.

В Whirlpool свойство максимальной разнесённости MDS матрицы (англ.) означает, что общее количество меняющихся байт вектора и вектора не меньше . Другими словами, любое изменение только одного байта приводит к изменению всех 8 байтов . В этом и состоит задача линейной диффузии (англ.).

Как уже упоминалось выше, MDS матрица (англ.) в последней (третьей) версии Whirlpool была изменена благодаря статье Taizo Shirai (англ.) и Kyoji Shibutani (англ.)^[1]. Они проанализировали MDS матрицу (англ.) второй версии Whirlpool и указали на возможность повышения устойчивости Whirlpool к дифференциальному криптоанализу. Также они предложили 224 кандидата на место новой MDS матрицы (англ.). Из этого списка авторы Whirlpool выбрали вариант, наиболее легко реализуемый в аппаратном обеспечении.

Добавление ключа

Функция добавления ключа представляет собой побитовое сложение (XOR) матриц состояния и ключа :

Константы раунда

В каждом раунде используется матрица констант такая, что:

Отсюда видно, что первая строка матрицы является результатом применения блока подстановки к байтовым числам .

Остальные 7 строк — нулевые.

Функция раунда

Для каждого раунда функция раунда — это составное преобразование , параметром которого является матрица ключа . Описывается функция раунда следующим образом:

Расширение ключа

Для каждого раунда необходим 512-битный ключ шифрования. Для решения данной проблемы во многих алгоритмах вводится так называемая процедура расширения ключа. В Whirlpool расширение ключа реализуется следующим образом:

Таким образом, из известного ключа производится необходимая последовательность ключей для каждого раунда блочного шифра .

Блочный шифр

Специальный 512-битный блочный шифр в качестве параметра использует 512-битный ключ и выполняет следующую последовательность преобразований:

где ключи порождены описанной выше процедурой расширения ключа. В хеш-функции Whirlpool число раундов .

Дополнение входного сообщения

Whirlpool, как и любая другая хеш-функция, должна осуществлять хеширование сообщения произвольной длины. Поскольку внутренний блок шифрования работает с 512-битными входными сообщениями, то исходное сообщение необходимо разбить на блоки по 512 бит. При этом последний блок, который содержит конец сообщения, может оказаться не полным.

Для решения данной задачи Whirlpool использует алгоритм Меркле-Дамгаарда (англ.) дополнения входного сообщения. Результатом дополнения сообщения является сообщение , длина которого кратна 512. Пусть  — длина исходного сообщения. Тогда получается в несколько шагов:

1. К концу сообщения приписать бит «1».
2. Приписать битов «0» так, чтобы длина полученной строки была кратна нечетное число раз.
3. Наконец, приписать 256-битное представление числа .

Дополненное сообщение записывается в виде

и разбивается на 512-битные блоки для дальнейшей обработки.

Функция сжатия

В Whirlpool применяется схема хеширования Miyaguchi-Preneel (англ.).

блоков дополненного сообщения последовательно шифруются блочным шифром :

где (англ. initialization vector, вектор инициализации (англ.)) — 512-битная строка, заполненная "0".

Вычисление хеша

Дайджестом для сообщения является выходное значение функции сжатия, преобразованное обратно в 512-битную строку:

Криптостойкость

Хеш-функция считается криптографически стойкой, если она удовлетворяет трём основным требованиям, на которых основано большинство применений хеш-функций в криптографии: необратимость, стойкость к коллизиям первого рода и стойкость к коллизиям второго рода.

Пусть  — произвольная -битная подстрока 512-битного хеша Whirlpool. Авторы Whirlpool утверждают, что созданная ими хеш-функция удовлетворяет следующим требованиям криптостойкости:

• Генерация коллизии требует порядка вычислений хеша WHIRLPOOL (стойкость к коллизиям второго рода).
• Для заданной поиск такого сообщения , что , потребует порядка вычислений хеша WHIRLPOOL (необратимость).
• Для заданного сообщения обнаружение другого сообщения , для которого , потребует порядка вычислений хеша WHIRLPOOL (стойкость к коллизиям первого рода).
• Невозможно обнаружить систематические корреляции между любой линейной комбинацией входных бит и любой линейной комбинацией бит хеша или предсказать, какие биты хеша изменят свое значение при изменении определенных входных бит (стойкость к линейному криптоанализу и дифференциальному криптоанализу).

К данному заявлению авторы Whirlpool добавили примечание:

Эти утверждения вытекают из значительного запаса прочности относительно всех известных атак. Тем не менее мы понимаем, что невозможно сделать не спекулятивные утверждения о неизвестных вещах.

Криптоанализ

На сегодняшний день WHIRLPOOL устойчива ко всем видам криптоанализа. На протяжении 8 лет существования Whirlpool не было зарегистрировано ни одной атаки на неё.

Однако, в 2009 году был опубликован новый способ атаки на хеш-функции — The Rebound Attack (англ.) ^{[2] [3]}. Первыми «подопытными» новой атаки стали хеш-функции Whirlpool и Grøstl (англ.). Результаты проведённого криптоанализа приведены в таблице.

Авторы исследования использовали следующие понятия и термины:

•  — вектор инициализации (англ.)
•  — сообщение, подлежащее хешированию
•  — хеш-функция
• функция сжатия

Типы коллизий:

• коллизия:
  •  — фиксирован

• почти коллизия:
  •  — фиксирован
  • небольшое число бит хешей и различны

• полусвободная коллизия:

• свободная коллизия:

Как видно из таблицы, сгенерировать коллизию для Whirlpool удалось лишь для её «урезанного» варианта в 4.5 раунда. К тому же, сложность необходимых вычислений довольно высока.

Применение

Whirlpool — свободно распространяемая хеш-функция. Поэтому она находит широкое применение в открытом программном обеспечении. Здесь перечислены некоторые примеры использования Whirlpool:

• Jacksum — свободно распространяемая утилита для вычисления контрольных сумм

• Crypto++ — свободно распространяемая C++ библиотека классов криптографических примитивов

• TrueCrypt — программа для шифрования «на лету»

• FreeOTFE — это свободная бесплатная программа с открытым кодом, предназначенная для шифрования «на лету». Выпускается для операционных систем Windows и Windows Mobile (FreeOTFE4PDA)

• DarkCrypt — свободно распространяемая крипто- и стеганографическая утилита в виде плагина для Total Commander

Примеры хешей

Для удобства 512 бит (64 байта) хеша Whirlpool часто представляются в виде 128-значного шестнадцатеричного числа.

Как говорилось выше, алгоритм потерпел два изменения с момента выпуска в 2000 году. Ниже приведены примеры хешей, вычисленных по ASCII тексту панграммы «The quick brown fox jumps over the lazy dog» (англ.) для всех трех версий Whirlpool:

Whirlpool-0("The quick brown fox jumps over the lazy dog") =
4F8F5CB531E3D49A61CF417CD133792CCFA501FD8DA53EE368FED20E5FE0248C
3A0B64F98A6533CEE1DA614C3A8DDEC791FF05FEE6D971D57C1348320F4EB42D

Whirlpool-T("The quick brown fox jumps over the lazy dog") =
3CCF8252D8BBB258460D9AA999C06EE38E67CB546CFFCF48E91F700F6FC7C183
AC8CC3D3096DD30A35B01F4620A1E3A20D79CD5168544D9E1B7CDF49970E87F1

Whirlpool("The quick brown fox jumps over the lazy dog") =
B97DE512E91E3828B40D2B0FDCE9CEB3C4A71F9BEA8D88E75C4FA854DF36725F
D2B52EB6544EDCACD6F8BEDDFEA403CB55AE31F03AD62A5EF54E42EE82C3FB35

Даже небольшое изменение исходного текста сообщения (в данном случае подменяется одна буква: символ «d» заменяется на символ «e») приводит к полному изменению хеша:

Whirlpool-0("The quick brown fox jumps over the lazy eog") =
228FBF76B2A93469D4B25929836A12B7D7F2A0803E43DABA0C7FC38BC11C8F2A
9416BBCF8AB8392EB2AB7BCB565A64AC50C26179164B26084A253CAF2E012676

Whirlpool-T("The quick brown fox jumps over the lazy eog") =
C8C15D2A0E0DE6E6885E8A7D9B8A9139746DA299AD50158F5FA9EECDDEF744F9
1B8B83C617080D77CB4247B1E964C2959C507AB2DB0F1F3BF3E3B299CA00CAE3

Whirlpool("The quick brown fox jumps over the lazy eog") =
C27BA124205F72E6847F3E19834F925CC666D0974167AF915BB462420ED40CC5
0900D85A1F923219D832357750492D5C143011A76988344C2635E69D06F2D38C

Добавление символов в строку, конкатенация строк и другие изменения также влияют на результат.

Примеры хешей для «нулевой» строки:

Whirlpool-0("") =
B3E1AB6EAF640A34F784593F2074416ACCD3B8E62C620175FCA0997B1BA23473
39AA0D79E754C308209EA36811DFA40C1C32F1A2B9004725D987D3635165D3C8

Whirlpool-T("") =
470F0409ABAA446E49667D4EBE12A14387CEDBD10DD17B8243CAD550A089DC0F
EEA7AA40F6C2AAAB71C6EBD076E43C7CFCA0AD32567897DCB5969861049A0F5A

Whirlpool("") =
19FA61D75522A4669B44E39C1D2E1726C530232130D407F89AFEE0964997F7A7
3E83BE698B288FEBCF88E3E03C4F0757EA8964E59B63D93708B138CC42A66EB3

Примеры в программировании

echo hash( 'whirlpool', 'test' );

b913d5bbb8e461c2c5961cbe0edcdadfd29f068225ceb37da6defcf89849368f
8c6c2eb6a4c4ac75775d032a0ecfdfe8550573062b653fe92fc7b8fb3b7be8d6

puts Whirlpool.calc_hex('test')

b913d5bbb8e461c2c5961cbe0edcdadfd29f068225ceb37da6defcf89849368f
8c6c2eb6a4c4ac75775d032a0ecfdfe8550573062b653fe92fc7b8fb3b7be8d6

Примечания

Ссылки

• Whirlpool homepage  (англ.). — главная страница Whirlpool. Архивировано из первоисточника 29 февраля 2012. Проверено 15 ноября 2009.
• Calculate a Whirlpool hash  (англ.). — он-лайн вычисление хешей Whirlpool. Архивировано из первоисточника 29 февраля 2012. Проверено 16 ноября 2009.

Стандарты

• The ISO/IEC 10118-3:2004 standard  (англ.). — стандарт ISO/IEC 10118-3:2004. Архивировано из первоисточника 29 февраля 2012. Проверено 15 ноября 2009.
• NESSIE  (англ.). — Архивировано из первоисточника 29 февраля 2012. Проверено 15 ноября 2009.
• Portfolio of recommended cryptographic primitives  (англ.). — перечень рекомендованных к использованию криптографических функций NESSIE. Проверено 15 ноября 2009.

Программные реализации

• A Java implementation of all three revisions of Whirlpool  (англ.). — реализация всех трех модификаций Whirlpool на языке программирования Архивировано из первоисточника 29 февраля 2012. Проверено 15 ноября 2009.
• A Matlab Implementation of the Whirlpool Hashing Function  (англ.). — реализация Whirlpool в пакете Архивировано из первоисточника 29 февраля 2012. Проверено 15 ноября 2009.
• Perl Whirlpool module at CPAN  (англ.). — модуль Whirlpool на языке история) Проверено 15 ноября 2009.
• Ruby Whirlpool library  (англ.). — библиотека Архивировано из первоисточника 29 февраля 2012. Проверено 15 ноября 2009.

Аппаратные реализации

• Efficient architecture and hardware implementation of the Whirlpool hash function  (англ.). — Эффективная аппаратная реализация Whirlpool. Статья IEEE Transactions on Consumer Electronics. Архивировано из первоисточника 29 февраля 2012. Проверено 18 ноября 2009.
• High-Speed Parallel Architecture of the Whirlpool Hash Function  (англ.). — Высокоскоростная параллельная архитектура Whirlpool. Статья журнала International Journal of Advanced Science and Technology, выпуск 7, Июнь, 2009. Архивировано из первоисточника 29 февраля 2012. Проверено 18 ноября 2009.